La cinta de Möbius

Esto es algo que leí en un libro de inventores en 6º de primaria. Al principio pensé: "qué genio este Möbius", luego pensé "qué chorrada", y más tarde me di cuenta que tenia cierto interés. Ahora lo entenderéis.

Möbius inventó una cinta que tenía una sola cara. Es decir, imagínate una muñequera deportiva. Tiene una cara que está en contacto con tu piel y otra en contacto con el aire. Pues en la cinta de Möbius la cara interna y la externa eran la misma, por la sencilla razón de que existía un tirabuzón, de forma que siguiendo la superficie externa seguías por la interna y de nuevo terminabas en la externa. Más tarde lo entenderéis mejor si no lo habéis pillado ya. El caso es que esta figura tenía características geométricas únicas, lo descubriremos con un ejercicio práctico.


Cualquiera puede hacer una cinta de Möbius, sólo necesitas una hoja de papel, unas tijeras y pegamento de barra.


Primero corta una tira de papel a lo largo del folio, de una anchura de unos tres dedos. Separa la tira del resto del folio, trabajaremos con esa tira.

Retuerce la tira 180º y pega sus extremos. Es decir, haz como si fueras a cerrarlo a modo de collar y dale la vuelta a uno de los extremos, de forma que no puedas alisarla de ninguna forma, como se ve en la siguiente figura, siempre tiene que haber un tirabuzón.

Para comprobar que has construído bien la cinta, pinta con un lápiz o rotulador una línea longitudinal por enmedio de la cinta, la línea ha de ser contínua. Si construiste bien la cinta, llegarás al punto en el que empezaste pintando, y la cinta estará pintada por las "dos caras" (en realidad es una sola) como se observa en el dibujo.

Una vez hayas conseguido la cinta correctamente montada con su línea continua longitudinal central, usa las tijeras para cortarla siguiendo la propia línea longitudinal. Es decir, clava las tijeras en cualquier punto de la línea y síguela cortando hasta que vuelvas al punto inicial.

En una cinta normal de dos caras, como es evidente, el resultado serían dos cintas la mitad de gruesas. Sin embargo con la cinta de Möbius, el resultado es una cinta de Möbius la mitad de gruesa y el doble de larga.

Ahora, con la nueva cinta de Möbius resultante, vuelve a dibujar una línea longitudinal por toda la cara como hicimos al principio. Si vuelves a cortar por esa línea, ¿qué crees que saldrá? ¿una cinta más grande aún? ¡Pues no! Averígualo tú mismo.